Его душа была красива, но измучена. Его математика была просто прекрасна.
Джон Форбс Нэш-младший, который погиб 23 мая в возрасте 86 лет в результате автомобильной катастрофы, имел большую известность, чем большинство математиков, хотя и не только благодаря его знаниям в области математики. Его борьба с шизофренией, искусно описанная Сильвией Назар в ее книге «Игры разума», настолько драматична, что было принято решение снять фильм. Рассел Кроу сыграл Нэша в фильме 2001 года, исказившем математику, но выразившем мнение, что, несмотря на несчастье, Нэш создавал гениальные творения – прежде всего, в теории игр.
Его гениальность проявилась в 1940-х годах, когда Нэш был студентом последнего курса политехнического института Карнеги, предшественника Университета Карнеги-Меллона, в Питтсбурге. Он начинал как студент электромеханик, но вскоре перешел на химическо-технологический факультет, а затем на простую химию. Однако, занятия в лаборатории оказались не его стезей и Джон переключился на математику, и к 20 годам поступал в аспирантуру Принстонского университета с рекомендательным письмом, состоявшим из одного лишь предложения профессора Карнеги: «Этот человек - гений».
В Принстоне Нэш революционизировал теорию экономики, показывая, как недавно разработанная теория игр великого Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна могла бы стать более актуальной в действительности. В их книге, «Теория игр и экономическое поведение», фон Нейман и Моргенштерн попытались сформулировать математику стратегии. Они показали, как участники в экономике могут сделать наиболее благоприятный выбор. Фон Нейман, один из ведущих математиков своего времени, и экономист Моргенштерн, поняли, что их математика может применяться к поведению человека в более широком смысле, оценивая стратегические выборы в сферах от покера до военных действий.
Но оригинальная теория предложила строгие решения только для игр на двоих, где победитель выиграл то, что потерял проигравший (отсюда шаблонное выражение игра «кто кого»). Нэш расширил теорию игр и для кооперативных ситуаций (сценарии, где возможен сценарий победы для обеих сторон) и конкурентных игр с несколькими игроками.
Из этой работы пришла концепция «равновесия Нэша» (или некооперативное равновесие), набор стратегий, который гарантировал наилучший выигрыш из возможных для всех участников. Одаренность Нэша проявилась в доказательстве того, что по крайней мере один такой набор стратегий всегда возможен. Другими словами, как экономист Сэмюэль Боулз однажды выразился, всегда есть «ситуация, в которой все делают все возможное, принимая во внимание то, что делают остальные».
В таких ситуациях, «равновесие» означает, что до тех пор, пока все остальные придерживаются той же стратегии, кто-либо изменивший стратегии, пострадает от худшего результата. Так равновесие описывает стабильную ситуацию, в которой ни у кого нет мотивов на изменение стратегий.
Равновесие Нэша стало основой, на которой было построено будущее теории игры. «Концепция равновесия Нэша, вероятно, является единственным самым фундаментальным понятием в теории игр», - сказал Боулз. А экономист Роджер Майерсон назвал его одним из выдающихся интеллектуальных достижений 20-го века, сравнимым с открытием двойной спирали ДНК».
Одним из основных выводов, вытекающих из теории игр, является понимание того, что редко бывает разумным придерживаться единой стратегии. В любых, кроме простейших ситуаций, равновесие по Нэшу достигается только тогда, когда игроки следуют смешанной стратегии. Другими словами, поведение выбирается из распределения вероятностей - микса различных конкретных стратегий. В покере, например, ушлый игрок с проигравшей стороны иногда блефует, а иногда и скидывает карты; распределение вероятностей Теории игр рассказывает вам, каков процент времени на выбор каждой стратегии. Эта концепция смешанных стратегий объясняет все о естественном мире, от вопроса, почему экосистемы содержат так много различных видов до того, до того, почему некоторые люди - кооператоры, в то время, как другие - эгоисты.
Нэш внес другие существенные вклады в математику в 1950-х, но темный призрак шизофрении не дал его разуму принимать активное участие в интеллектуальном мире на протяжение многих десятилетий. Наконец его симптомы утихли, и Джон был награжден Нобелевской премией в области экономики в 1994 году, что привело к признанию его работы в книге и фильме «Игры разума».
Моя собственная книга по теории игр подчеркнула интеллектуальные влияние математики Нэша в других, не экономических областях. Его методы были заимствованы, или адаптированы, в различных областях: от международной дипломатии до эволюционной биологии. Сегодня широко признается, что теория игр обеспечивает общий язык математики для анализа исследований по всему спектру социальных наук. Теория игр предоставляет способ определить поведение человека, хотя люди не всегда ведут себя так, как может предположить исходное приложение теории игр.
Горизонты теории игр значительно расширились за пределами социальных наук и биологии. Вероятности по вычислению смешанных стратегий теории игры схожи с подобными в других областях, такими, как статистическая физика, теория информации и даже квантовая механика, в виде квантовой теории игр.
Нэш, в самом деле, получил свое понятие равновесия, в первую очередь, из аналогии с физической наукой. Когда он изучал химию, он столкнулся с законом действия масс, математикой, описывающей, как химические реакции достигают равновесия. Это чисто физический процесс, конечно, регулируемый законами термодинамики, приводящими естественные системы в состояние энергетической стабильности. Нэш показал, как совершенно аналогичный процесс, регулируемый математикой теории игр, может привести экономические или других социальные системы к состоянию стабильности.
Как я недавно писал, есть признаки того, что теория игр может оказаться полезной в решении таких загадок, как победа над раком и происхождение жизни на Земле. Возможно, теория игр в широком смысле, и конкретно равновесие Нэша, отражает что-то об отношениях в мире, и является более глубокой, чем простая аналогия. Если так, это прекрасно.